［知恵の置場］の頁に戻る
文章題を方程式で解く
  1. 文章題を図解し、数値、単位、対象物等を書き込む。
  2. 各数値の関連性を数式を使って表す。
    〖例１〗
    「単価７８円の商品が３２個」という文章があったら、
    「＠\78×32個」と、その代金額を表わす。
  3. 明示されてない数値は、仮に「\(x\),\(y\)」等と表示して、問題を解いていく。
  4. 等しい関係性は等号（＝）で、大小の関係性は不等号（＜,＞,≦,≧）で表わす。
  5. 等式を変形していき、未知数（\(x\),\(y\)等）＝〇〇という形に導く。
    1. 等式の両辺に 同じ数値を使って加減乗除する作業 を繰り返しても等式は成り立ち、計算後の両辺の値は等しい。
      〖例２〗
      1.1\(x\)＋２００＝１２００×1.08＋４００
      両辺から２００を引く……1.1\(x\)＝１２００×1.08＋２００
      右辺を計算し、両辺の値を1.1で割る……\(x\)＝１３６０
    2. 複数の等式と複数の未知数があるときは、上記〖例２〗のような作業を繰り返して、まず、未知数の一つを消す。
      〖例３〗
      ①\(\frac{５x＋３y}{４}\)+1＝\(\frac{x＋５}{２}\)
      ②\(\frac{４x－５y＋１}{９}\)＝２
      ①の両辺に４を掛ける……５\(x\)＋３\(y\)＋４＝２\(x\)＋１０
      上記の両辺から２\(x\)と４を引いた後、両辺を３で割ると……\(x\)＋\(y\)＝２……③
      ②の両辺に９を掛けて１を引く……４\(x\)－５\(y\)＝１７……④
      ③の両辺に‐４を掛けて、④と足し合わせる
      …… ‐９\(y\)＝９→　\(y\)＝‐１
      ③に \(y\)＝‐１を代入し、両辺に１を足すと、\(x\)＝３
  6. 不等式を変形していき、未知数（\(x\),\(y\)等）＜〇〇というような形に導く。
    1. 不等式の両辺に 同じ正の数値を使って加減乗除する作業 を繰り返しても不等式は成り立ち、計算後の両辺の大小関係は変わらない。
      〖例４〗
      1.1\(x\)＋２００＜１２００×1.08＋４００
      両辺から２００を引く……1.1\(x\)＜１２００×1.08＋２００
      右辺を計算し、両辺の値を1.1で割る……\(x\)＜１３６０
    2. 不等式の両辺に 同じ負の数値を使って乗除する作業 をしたとき、計算後の両辺の大小関係は逆転し、不等号の向きが逆になる。
      〖例５〗
      ①\(\frac{５x＋３y}{４}\)+1＜\(\frac{x＋５}{２}\)
      ②\(\frac{４x－５y＋１}{９}\)＞２
      ①の両辺に４を掛ける……５\(x\)＋３\(y\)＋４＜２\(x\)＋１０
      上記の両辺から２\(x\)と４を引いた後、両辺を３で割る……\(x\)＋\(y\)＜２……③
      ②の両辺に９を掛けて１を引く……４\(x\)－５\(y\)＞１７……④
      ③の両辺に‐４を掛ける（不等号の向きは逆になる）…… ‐４\(x\)－４\(y\)＞‐８……⑤
      ④と⑤の両辺を足し合わせる…… ‐９\(y\) ＞９
      上記の両辺を‐９で割る（不等号の向きは逆になる）…… \(y\) ＜ ‐１……⑥
      ⑥と④を組み合わせると……４\(x\)－５・（‐１）＞４\(x\)－５\(y\)＞１７
      右辺と左辺から５を引き、４で割ると……\(x\) ＞３
  7. 導き出した数値を問題の文章に当てはめて読み、矛盾が無いか確認する。
〖例６〗
    水槽に立体を沈める問題
  1. 　水中に立体を入れると次の関係が成り立つので、方程式を立てることができる。
    水中に沈んでいる立体の体積＝水中に立体を入れる前の水面から上昇後の水面までに在る水の量
  2. 　問題文に水槽や立体の絵が添えられていることが多いので、その絵を利用する。
〖例７〗
    ［速さ］の問題
  1. 速さ＝一定の時間に進む長さ。「一定の時間」が倍になれば、倍の長さ進むし、「一定の時間」が３倍になれば、３倍の長さ進む。
    〔参考〕
    「時速４０キロ」は、１時間に４０㌖進む速さ。「４０㎞／h」と表わす。２時間に８０㌖進む速さも「時速４０キロ」だし、３時間に１２０㌖進む速さも「時速４０キロ」。
  2. 同じ時間なら、［速さ］が速いほど、遠くまで進める。
  3. 同じ速さなら、［時間］が長いほど、遠くまで進める。
  4. ［１時間＝60分＝3600秒］の相互変換が自在にできるよう、練習を積む。
  5. ［１km＝１０００メートル］の相互変換が自在にできるよう、練習を積む。
  6. 文章題を図解し、数値、単位、対象物等を書き込む。
  7. 次の関係を方程式に表わす。
    速さ×時間＝長さ

〖例８〗

　ベン図は、属性に応じて各要素をグループ分けする為のツール（道具）

〔練習問題〕
問）全校の生徒数が１３２人。そのうち、「ミズタニ」という氏の生徒が７人、「アヤコ」という名の生徒が１０人、「ミズタニ　アヤコ」という氏名の生徒が２人いる。
　「ミズタニ」という氏か「アヤコ」という名を持つ生徒は、何人いるか？
答１）
　「ミズタニ」は、７人
　「アヤコ」は、１０人
　「ミズタニ　アヤコ」２人は、７人＋１０人の中で２回、数えられているので、重複した数値として引く。
　\(x\)＝７＋１０－２
　\(x\)＝１５（人）
答２）
　「アヤコ」以外の「ミズタニ」は、７－２＝５人
　「ミズタニ」以外の「アヤコ」は、１０－２＝８人
　「ミズタニ　アヤコ」は、２人
　\(x\)＝５＋８＋２
　\(x\)＝１５（人）
注）「ミズタニ」という氏も「アヤコ」という名も持たない生徒の人数は、
　１３２－１５＝１１７（人）
［知恵の置場］の頁に戻る
inserted by FC2 system